MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ENGENHARIA - Equações Diferenciais Parciais, Métodos de Fourier e Variáveis Complexas - 2009 - 3ª EDIÇÃO - Vol.3

Autores: Dennis G. Zill; Michael R. Cullen
Editora: Artmed
Formato médio - Brochura
Páginas: 420
ISBN: 9788577805624

Escrito de forma pedagogicamente orientada, este texto aborda equações diferenciais parciais, métodos de Fourier e variáveis complexas.

Juntamente com os outros dois livros, formam um amplo conjunto de métodos matemáticos voltado para engenheiros e cientistas.

Os livros são independentes, o que proporciona grande flexibilidade aos professores.

É abrangente, flexível, traz uma apresentação moderna e rica em aplicações práticas, satisfazendo as necessidades de diversos cursos.

Projeto para a Seção 5.3 O átomo de hidrogênio
Projeto para a Seção 6.4 A desigualdade da incerteza em processamento de sinais
Projeto para a Seção 6.4 Difração de Fraunhofer por uma abertura circular
Projeto para a Seção 7.2 Instabilidades de métodos numéricos

Capítulo 1. Sistemas de Equações Diferenciais Lineares
1.1 Teoria preliminar
1.2 Sistemas lineares homogêneos
1.2.1 Autovalores reais distintos
1.2.2 Autovalores repetidos
1.2.3 Autovalores complexos
1.3 Solução por diagonalização
1.4 Sistemas lineares não homogêneos
1.4.1 Coeficientes indeterminados
1.4.2 Variação de parâmetros
1.4.3 Diagonalização
1.5 Exponencial de matriz

Capítulo 2. Sistemas de Equações Diferenciais Não Lineares
2.1 Sistemas autônomos
2.2 Estabilidade de sistemas lineares
2.3 Linearização e estabilidade local
2.4 Sistemas autônomos como modelos matemáticos
2.5 Soluções periódicas, ciclos limites e estabilidade global

Capítulo 3. Funções Ortogonais e Séries de Fourier
3.1 Funções ortogonais
3.2 Séries de Fourier
3.3 Séries de Fourier do co-seno e do seno
3.4 Série complexa de Fourier
3.5 Problema de Sturm-Liouville
3.6 Séries de Bessel e Legendre
3.6.1 Série de Fourier-Bessel
3.6.2 Série de Fourier-Legendre

Capítulo 4. Problemas de Valor de Contorno em Coordenadas Retangulares
4.1 Equações diferenciais parciais separáveis
4.2 Equações clássicas e problemas de valor de contorno
4.3 Equação do calor
4.4 Equação de onda
4.5 Equação de Laplace
4.6 PVCs não homogêneos
4.7 Expansões em séries ortogonais
4.8 Série de Fourier em duas variáveis

Capítulo 5. Problemas de Valor de Contorno em Outros Sistemas de Coordenadas
5.1 Problemas em coordenadas polares
5.2 Problemas em coordenadas polares e coordenadas cilíndricas: Funções de Bessel
5.3 Problemas em coordenadas esféricas: Polinômios de Legendre

Capítulo 6. Método da Transformada Integral
6.1 Função erro
6.2 Aplicações da transformada de Laplace
6.3 Integral de Fourier
6.4 Transformadas de Fourier
6.5 Transformada rápida de Fourier

Capítulo 7. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Parciais
7.1 Equação de Laplace
7.2 A equação do calor
7.3 A equação de onda

Capítulo 8. Funções de Variáveis Complexas
8.1 Números complexos
8.2 Potências e raízes
8.3 Conjuntos no plano complexo
8.4 Funções de uma variável complexa
8.5 Equações de Cauchy-Riemann
8.6 Funções exponenciais e logarítmicas
8.7 Funções trigonométricas e hiperbólicas
8.8 Funções trigonométricas e hiperbólicas inversas

Capítulo 9. Integração no Plano Complexo
9.1 Integrais de contorno
9.2 Teorema de Cauchy-Goursat
9.3 Independência do caminho
9.4 Fórmulas integrais de Cauchy

Capítulo 10. Séries e Resíduos
10.1 Sequências e séries
10.2 Série de Taylor
10.3 Série de Laurent
10.4 Zeros e pólos
10.5 Resíduos e teorema do resíduo
10.6 Cálculo de integrais reais

Capítulo 11. Mapeamentos Conformes
11.1 Funções complexas como mapeamentos
11.2 Mapeamentos conformes
11.3 Transformações fracionais lineares
11.4 Transformações de Schwarz-Christoffel
11.5 Fórmulas integrais de Poisson
11.6 Aplicações

Respostas dos problemas ímpares selecionados

Dennis G. Zill
Loyola Marymount University.

Michael R. Cullen
Ex-Professor da Loyola Marymount University.

Tradução:
Fernando Henrique Silveira, doutor em Engenharia Elétrica pela UFMG.

Consultoria, supervisão e revisão técnica desta edição:
Antonio Pertence Júnior, professor Titular de Matemática da Faculdade de Sabará/MG. Membro efetivo da SBM.